Tikkasen ura on ollut menestyksekäs. Tikkanen on ollut voittamassa yhteensä viittä Stanley Cupia uransa aikana. Ensimmäisen kerran hän sai Cup-sormuksen mestaruuden merkiksi sai ensimmäisellä kaudellaan 1984-85, kun Tikkanen siirtyi Suomesta Edmonton Oilersin riveihin kesken Stanley Cup-finaalisarjan. Oilers voitti Philadelphia Flyersin voitoin 4-1. Ensimmäiset NHL:n runkosarjan ottelunsa Tikkanen pelasi siis vasta seuraavalla kaudella.
Seuraavassa mestaruudessa Tikkasella oli jo merkittävämpi rooli. Kaudella 1986-87 Tikkanen pelasi Oilersin ykkösvitjassa vierellään kaikkien aikojen paras pelaaja Wayne Gretzky ja Jari Kurri. Oilers voitti jälleen Philadelphian, tällä kertaa voitoin 4-3. Seuraavalla kaudella Tikkanen oli voittamassa taas mestaruutta Oilers-joukkueen kanssa.
Ehkä Tikkasen uran huippu on vuoden 1990 pudotuspelit. Hän varjosti tuolloin jokaisessa neljässä playoff-sarjassaan vastustajan parhaita pelaajia vieden näiltä parhaan pelitehon pois. Pisteenä iin päälle oli Stanley Cup-finaalisarja Boston Bruinsia vastaan. Tikkanen varjosti uransa parhaan kauden pelannutta Bruinsin Craig Janneyä niin hyvin, että Janney ei saanut finaaleissa pistettäkään. Oilers juhli taas mestaruutta.
Viidennen ja viimeisen Stanley Cupinsa Tikkanen voitti NY Rangersin riveissä vuonna 1994. Rangers kukisti Vancouver Canucksin voitoin 4-3. Tuon kauden jälkeen Tikkanen myytiin St. Louis Bluesiin, jonka jälkeen mies on edustanut New Jerseyä, Vancouveria, uudelleen Rangersia, Floridaa sekä Washingtonia. Viimeiseksi jääneellä NHL-kaudellaan 1998-99 Tikkanen edusti taas Rangersia.
Isojen pelien mies Tikkanen keräsi NHL-urallaan 630 (244+386) pistettä 877 runkosarjaottelussa. Playoffeissa Tikkanen keräsi 132 (72+60) pistettä 186 ottelussa.
Kaudella 1999-2000 Tikkanen edusti Helsingin Jokereita SM-liigassa. Jokerit selviytyivät Tikkasen johdolla finaaleihin asti. Tällä kaudella Tikkanen pelasi siis Saksassa.
Tikkasen hienoa uraa varjostivat etenkin uran viimeisinä vuosina lukuisat vaikeat polvivammat. Tälläkin kaudella Tikkanen oli sivussa polven reistailun vuoksi. Tikkasen polvi leikattiin tämän vuoden alussa ja hän ei enää sen jälkeen päässyt pelaamaan normaalisti, vaan pelaaminen tuntui vaikealta. Oli siis aika lopettaa.