Matti Reunamäki edusti KOOVEEta joukkueen huippuvuosina 1958−69. Joukkue voitti historiansa seitsemästä SM-mitalistaan kuusi Reunamäen peliuran aikana, huippuhetkenään vuoden 1968 Suomen mestaruus. Vuonna 2007 KOOVEE myönsi Reunamäelle seuran kunniajäsenyyden.
Reunamäki edusti myös Suomen maajoukkuetta kaksissa olympialaisissa ja neljissä MM-kisoissa. Vuoden 1967 MM-kisoissa sekä vuoden 1968 olympialaisissa hän toimi Leijonien kapteenina. Reunamäki aateloitiin Jääkiekkoleijonaksi #48 vuonna 1986.
Peliuransa jälkeen 1970-luvulla Reunamäki toimi valmennustehtävissä Ilveksessä sekä nuorten maajoukkueissa.
