Nashville Predators varasi Jimmy Veseyn vuoden 2012 varaustilaisuudessa, minkä jälkeen hänen pelaajaoikeutensa kaupattiin Buffalo Sabresiin. 23-vuotiaasta hyökkääjästä tuli vapaa agentti kuluvalla viikolla, ja hänen perässään oli huhujen mukaan kahdeksan eri seuraa.
Vesey ja New York Rangers tekivät kaksivuotisen sopimuksen, joka rasittaa Rangersin palkkakattoa 925 000 dollaria. Kun mukaan otetaan allekirjoitus- ja suoritusbonukset, nuorukaisen vuosiansiot voivat nousta lähelle kolmea miljoonaa dollaria.
Yhdysvaltalaista laitahyökkääjää on pidetty eritoten vaarallisena maalintekijänä. Vesey siirtyy NHL:ään yliopistosarjasta, jossa hän viimeisimpänä edusta Harvardin joukkuetta. Viimeisellä yliopistokaudella Vesey iski 24 maalia ja 46 tehopistettä 33 ottelun aikana.