Branislav Mezei siirtyi jo nuorena Pohjois-Amerikkaan. Mies varattiin OHL:stä New York Islandersiin koko draftin kymmenentenä pelaajana vuonna 1999.
Mies viihtyi Pohjois-Amerikassa työsulkukautta lukuunottamatta aina kevääseen 2008 saakka ja ehti pelata NHL:ssä 240 ottelua edustaen Islandersia ja Florida Panthersia. Noissa kamppailussa miehelle kirjattiin pisteet 5+19=24. Lisäksi vyölle kertyi kokemusta AHL:stä ja Slovakian maajoukkueesta. Viimeksi hän edusti maataan kevään 2008 MM-kisoissa.
Viime talvena Mezei lähti hakemaan uralleen uusia tuulia Venäjän KHL:stä. Hän edusti Barys Astanaa 56 ottelussa ja summasi pisteet 5+5=10. Kuluvana syksynä puolustaja kuului HC Plzenin riveihin ottelukohtaisella sopimuksella. 18 ottelussa hänelle ei merkitty tehopisteitä.
Mezein tuore paperi kestää kauden loppuun, mutta sisältää koeajan. Pakki liittyy espoolaisjoukkueeseen maajoukkuetauon aikana.